遺傳算法在供熱管道直埋彎頭優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用

摘 要

摘要：采用遺傳算法對(duì)直埋水平彎頭進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。以彎頭造價(jià)最低為優(yōu)化目標(biāo)，采用懲罰函數(shù)法處理復(fù)雜的非線性約束，求出最優(yōu)的曲率半徑和壁厚，結(jié)果可直接應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)。關(guān)鍵詞：直
摘要：采用遺傳算法對(duì)直埋水平彎頭進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。以彎頭造價(jià)最低為優(yōu)化目標(biāo)，采用懲
罰函數(shù)法處理復(fù)雜的非線性約束，求出最優(yōu)的曲率半徑和壁厚，結(jié)果可直接應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)。
關(guān)鍵詞：直埋供熱管道；彎頭；遺傳算法；懲罰函數(shù)法
Application of Genetic Algorithm to Optimum Design of Directly Buried Elbow of Heat-supply Pipeline
WANG Chun-xiang，GUO Xiao-ni
Abstract：The optimum design of directly buried horizontal elbow is performed using genetic algorithm. Taking the lowest cost of elbow as the objective. the complex nonlinear constraints are treated using penalty function method，and the optimum curvature radius and pipe wall thickness are calculated. The results can be directly used in engineering design.
Key words：directly buried heat-supply pipeline；elbow；genetic algorithm；penalty function method
1 概述
 直埋供熱管道一般由預(yù)制保溫管、彎頭、三通、變徑管等組成，其中彎頭是重要管件之一，也是薄弱環(huán)節(jié)之一[1，2]。隨著集中供熱規(guī)模的擴(kuò)大，供熱管道的管徑不斷增大，管道承受的壓力和溫度也不斷提高，對(duì)彎頭的要求也越來越高。當(dāng)彎頭側(cè)臂較長、曲率半徑較小、循環(huán)溫差較大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致峰值應(yīng)力，發(fā)生低循環(huán)塑性變形，引起塑性破壞，造成重大損失。因此，在工程設(shè)計(jì)中我們要合理選取彎頭。在選取時(shí)主要考慮兩個(gè)參數(shù)：壁厚、曲率半徑。傳統(tǒng)方法是通過經(jīng)驗(yàn)先選出彎頭，然后把參數(shù)代入包含隱式方程的計(jì)算式，通過迭代計(jì)算來驗(yàn)證是否符合要求。這種方法的不足在于無法直接求解出壁厚、曲率半徑，而且更不可能求出最經(jīng)濟(jì)的壁厚和曲率半徑，只能是先選型后驗(yàn)算[3，4]。為解決傳統(tǒng)設(shè)計(jì)選型方法無法求出最經(jīng)濟(jì)的壁厚和曲率半徑的問題，本文嘗試采用遺傳算法對(duì)直埋水平彎頭進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。
    彎頭優(yōu)化設(shè)計(jì)的思路和方法如下：選取彎頭壁厚、曲率半徑作為設(shè)計(jì)變量；以彎頭造價(jià)最低為優(yōu)化目標(biāo)；以滿足一定壽命下彎頭的疲勞強(qiáng)度為性能約束，將壁厚、曲率半徑作為邊界約束，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。鑒于所建立的模型屬于約束非線性優(yōu)化問題，且含有一些復(fù)雜的隱式方程，難以判斷其是否為凸規(guī)劃優(yōu)化問題。若按非凸規(guī)劃優(yōu)化問題求解這樣的模型，采用傳統(tǒng)的約束優(yōu)化方法(單點(diǎn)搜索)不一定能求得全局最優(yōu)解，因此筆者采用了具有全局優(yōu)化搜索能力的遺傳算法作為該問題的求解算法。
2 遺傳算法
    遺傳算法作為一種全局優(yōu)化搜索方法，以其簡單通用、魯棒性強(qiáng)、適于并行處理以及應(yīng)用范圍廣等特點(diǎn)，在求解復(fù)雜的工程優(yōu)化問題中取得了良好的效果。它是基于生物進(jìn)化的思想，將優(yōu)化計(jì)算中的迭代過程模擬成物種進(jìn)化的過程，形成一種具有“生成+檢驗(yàn)”特征的搜索算法[5]。它以編碼空間代替問題的參數(shù)空間，以適應(yīng)度函數(shù)為評(píng)價(jià)依據(jù)，以編碼群體為進(jìn)化基礎(chǔ)，以對(duì)群體中個(gè)體位串的遺傳操作實(shí)現(xiàn)選擇和遺傳機(jī)制，建立起一個(gè)迭代過程，使遺傳算法具有了其他傳統(tǒng)優(yōu)化方法所沒有的特性。遺傳算法的計(jì)算流程見圖1。
 

遺傳算法用于求解約束非線性最優(yōu)化問題，最常用的方法是懲罰函數(shù)法，其本質(zhì)是通過懲罰不可行解，把有約束的問題轉(zhuǎn)化為無約束問題。目前常用的懲罰函數(shù)法有：靜態(tài)懲罰函數(shù)法、動(dòng)態(tài)懲罰函數(shù)法、退火懲罰函數(shù)法等[6]，本中采用靜態(tài)懲罰函數(shù)法[7]。這種方法對(duì)每個(gè)約束設(shè)定了三個(gè)違約水平，對(duì)每個(gè)違約水平和每個(gè)約束產(chǎn)生一個(gè)懲罰因子，違約水平越高，懲罰因子Rij(i=1，2，…，L；j=1，2，…，m)越大。Rij確定后，在算法的演化過程中是不變的?？紤]了懲罰因子后的新適應(yīng)度F(x)的表達(dá)式為：
 
式中F(x)——考慮了懲罰因子后的新適應(yīng)度
    x——設(shè)計(jì)變量
    f(x)——目標(biāo)函數(shù)
    m——約束函數(shù)的數(shù)量
    Rij——懲罰因子
    cj(x)——約束函數(shù)
3 選型優(yōu)化應(yīng)用實(shí)例
    直埋水平彎頭見圖2，要求在滿足疲勞壽命和強(qiáng)度條件[3，4]的前提下進(jìn)行優(yōu)化選型，使壁厚和曲率半徑達(dá)到最經(jīng)濟(jì)。
 

    由于直埋水平彎頭危險(xiǎn)點(diǎn)處的環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力都為拉應(yīng)力，而徑向應(yīng)力(最小主應(yīng)力)近似為零，當(dāng)采用第三強(qiáng)度理論時(shí)，彎頭處的總應(yīng)力就是環(huán)向應(yīng)力，它包括彎矩產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力和內(nèi)壓產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力[3，4]。其中由彎矩產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力σbt的計(jì)算式為：
 
式中σbt——由彎矩產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力，MPa
    βb——彎頭平面彎曲環(huán)向應(yīng)力加強(qiáng)系數(shù)
    M——彎頭的彎矩，N·m
    rbo——彎頭的外表面半徑，m
    Ib——彎頭鋼管的橫截面慣性矩，m4
    λ——彎頭的尺寸系數(shù)
    Rc——彎頭的計(jì)算曲率半徑，m
    δb——彎頭的公稱壁厚，m
    rbm——彎頭橫截面的平均半徑，m
    C——土壤橫向壓縮反力系數(shù)
    ф——轉(zhuǎn)角管段的折角(鄰補(bǔ)角)，rad
    k——與土壤特性和預(yù)制保溫管剛度有關(guān)的參數(shù)
    A——鋼管管壁橫截面面積，m2
    Ip——直管壁橫截面慣性矩，m3
    Lcm——彎頭平均計(jì)算臂長，m
    αl——鋼材的線脹系數(shù)，K-1
    E——直埋保溫管鋼管的彈性模量，MPa
    t1——直埋保溫管工作循環(huán)最高溫度，℃
    t2——直埋保溫管工作循環(huán)最低溫度，℃
    Fmin——直埋保溫管單位長度最小摩擦力，N/m
    K——彎頭鋼管的柔性系數(shù)(光滑彎管)
    Dc——預(yù)制保溫管外殼外徑，m
    ro——直埋保溫管鋼管外半徑，m
    ri——直埋保溫管鋼管內(nèi)半徑，m
    rbi——彎頭鋼管的內(nèi)表面半徑，m
內(nèi)壓產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力σpt的計(jì)算式為：
 
式中σpt——內(nèi)壓產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力，MPa
    pd——管道的設(shè)計(jì)壓力，MPa
由以上可知，彎頭的曲率半徑Rc和公稱壁厚δb是兩個(gè)獨(dú)立的變量，也是工程中選擇彎頭的決定性參數(shù)，所以設(shè)計(jì)變量石的表達(dá)式為：
 
式中x1——彎頭的曲率半徑，m
    x2——彎頭的公稱壁厚，m
   從經(jīng)濟(jì)性角度考慮，在滿足安全的條件下彎頭的體積越小越經(jīng)濟(jì)。建立目標(biāo)函數(shù)f(x)：
    f(x)=фπ[r2bo-(rbo-x2)2]x1
    采用簡化疲勞分析時(shí)，彎頭處應(yīng)力的變化幅度及其強(qiáng)度條件可表示為：
    △σ=σbt+0.5σbt，△σ≤σall
式中△σ——彎頭處應(yīng)力的變化幅度，MPa
    σall——鋼材在計(jì)算溫度下的基本許用應(yīng)力，MPa
    最后得到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：
    minf(x)=min｛фπ[r2bo-(rbo-x2)2]x1｝
   約束條件為：
    DN≤x1≤6DN
    δmin≤x2≤0.02m
    σbt+0.5σpt-3σall≤0
式中DN——管子的公稱直徑，m
    δmin——彎頭的最小壁厚，m
    這是一個(gè)帶有不等式約束的含有兩個(gè)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。以規(guī)格為DN 300、400、500mm的直埋水平彎頭為例，管頂埋深為1m、熱水溫度為130℃、設(shè)計(jì)壓力為1.6MPa、ф=90°，將彎頭直臂視為無限長。求解過程如下：
    ① 參數(shù)編碼：對(duì)于二進(jìn)制編碼和實(shí)數(shù)編碼，一般二進(jìn)制編碼比實(shí)數(shù)編碼搜索能力強(qiáng)，但實(shí)數(shù)編碼比二進(jìn)制編碼在變異操作上能夠保持更好的種群多樣性，因此采用實(shí)數(shù)編碼。
    ② 取種群個(gè)體數(shù)目為120，產(chǎn)生初始種群。
    ③ 適應(yīng)度計(jì)算：采用懲罰函數(shù)法處理約束條件，懲罰因子取0.8，并由目標(biāo)函數(shù)及約束條件得到F(x)。
④ 選擇運(yùn)算：把當(dāng)前種群中適應(yīng)度高的個(gè)體按輪盤賭選擇方法遺傳到下一代中，適應(yīng)度高的個(gè)體有更多的機(jī)會(huì)遺傳到下一代中。根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度確定其繁殖后在交配池中所占比例的表達(dá)式為：
 
式中ps——在交配池中所占的比例
    g(s)——個(gè)體適應(yīng)度
    n——種群的個(gè)數(shù)
⑤ 交叉運(yùn)算：交叉運(yùn)算是遺傳算法中產(chǎn)生新個(gè)體的主要操作過程。由于本文采用實(shí)數(shù)編碼，因此選用算術(shù)交叉，其表達(dá)式為：
 
    ⑥ 變異運(yùn)算：引入變異算子，使遺傳算法具有局部隨機(jī)搜索能力，可加速向最優(yōu)解收斂。本文采用非均勻變異，其優(yōu)點(diǎn)在于使得最優(yōu)解搜索過程更加集中在某一最有希望的重點(diǎn)區(qū)域中[5]。
   ⑦ 算法終止的條件：采用最大進(jìn)化代數(shù)規(guī)則。取最大進(jìn)化代數(shù)為120，當(dāng)達(dá)到此值時(shí)就停止運(yùn)算。
   ⑧ 輸出最優(yōu)解：對(duì)于DN 300、400、500mm直埋水平彎頭，運(yùn)行20次后的最優(yōu)解見表1。由表1可知，采用遺傳算法以后，可以準(zhǔn)確快速地選擇出合適的最優(yōu)彎頭，與傳統(tǒng)試算方法相比，提高了設(shè)計(jì)的效率，降低了彎頭規(guī)格，從而降低了工程造價(jià)。
表1 運(yùn)行20次后的最優(yōu)解
公稱直徑/mm
遺傳算法優(yōu)化結(jié)果
傳統(tǒng)彎頭設(shè)計(jì)參數(shù)
曲率半徑/m
彎頭壁厚/mm
曲率半徑/m
彎頭壁厚/mm
300
2.2
6.4
2.4
9.0
400
2.1
6.4
2.4
9.0
500
1.2
7.2
1.5
10.0
4 結(jié)論
    應(yīng)用遺傳算法對(duì)復(fù)雜的直埋水平彎頭進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，由傳統(tǒng)的應(yīng)力驗(yàn)算改為優(yōu)化計(jì)算，在設(shè)計(jì)理念上有了革新，使工程設(shè)計(jì)更加準(zhǔn)確、快捷，該算法在這一領(lǐng)域里有著更加廣闊的應(yīng)用前景。但需要說明的是，由于合適的遺傳算子是通過不斷實(shí)驗(yàn)選取的，因此一般需經(jīng)過實(shí)驗(yàn)確定算法中的一些參數(shù)才能達(dá)到最好的效果，這給實(shí)際應(yīng)用帶來了不便，有待進(jìn)一步研究。
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(本文作者：王春香 郭曉妮 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 內(nèi)蒙古包頭 014010)