不同模型燃氣管道動態(tài)模擬的對比分析

摘 要

摘要：介紹了燃氣管道模擬的基本方程，分析了目前常用于燃氣管道動態(tài)模擬的數學模型及各自特點，通過計算實例分析了等溫模型與不等溫模型動態(tài)模擬結果的誤差。關鍵詞：燃氣管道；不穩(wěn)
摘要：介紹了燃氣管道模擬的基本方程，分析了目前常用于燃氣管道動態(tài)模擬的數學模型及各自特點，通過計算實例分析了等溫模型與不等溫模型動態(tài)模擬結果的誤差。
關鍵詞：燃氣管道；不穩(wěn)定流動；動態(tài)模擬；等溫模型；不等溫模型
Comparative Analysis on Dynamic Simulation of Gas Pipeline by Different Models
LI Jun，YU Jian-jun
Abstract：The basic equations of gas pipeline simulation are introduced. The recently frequent mathematical models for dynamic simulation of gas pipeline and their respective characteristics are analyzed. The error of dynamic simulation results between isothermal model and non-isothermal model is analyzed by calculating examples.
Key words：gas pipeline；unstable flow；dynamic simulation；isothermal model；non-isothermal model
1 燃氣管道模擬的基本方程
    燃氣在管道中的流動是不穩(wěn)定流動，并且可看成一元流動，流體的壓力、密度、速度等參數是時間和管道長度的函數。以管道軸線方向為戈坐標，垂直于管道軸線為z坐標，可根據流體力學知識建立燃氣在管道內流動的3個方程，具體如下[1]：
動量方程：
 
式中p——燃氣的絕對壓力，Pa
    x——管道中任一斷面到首端的長度，m
    ρ——燃氣的密度，kg/m3
    v——燃氣的流速，m/s
    t——時間，s
    g——重力加速度，m/s2
    θ——燃氣管道與水平面間的夾角，rad
    λ——摩擦阻力系數
    D——燃氣管道的內徑，m
   連續(xù)性方程：
   
    能量方程：
   
式中Q——單位質量燃氣向外界放出的熱量，J/kg
    u——燃氣的比熱力學能，J/kg
    z——管道中任一斷面到首端的相對高度，m
    h——燃氣的比焓，J/kg
    將上述3個方程、氣體狀態(tài)方程、特定的初始條件和邊界條件聯立方程組，理論上可以求解燃氣管道任一位置、任一時刻的壓力、密度、流速、溫度等參數。但是由于這是一組非線性偏微分方程組，很難求其精確的解析解。目前常求得的解析解都是在特定的條件下對模型簡化后得到的，因此，不具有普遍適用性。
2 管道動態(tài)模擬常用的模型[1～7]
2.1 模型1
對于城市燃氣輸配系統，多數情況下，管道內燃氣的流動可以認為是等溫流動，即燃氣溫度不隨時間和空間而變化，且等于管道周圍土壤的溫度，從而可以忽略能量方程(3)；另外，動量方程中的慣性項和對流項在大多數情況下可以忽略不計，即：
 
    當標高的差值不太大時，重力項一般也可以忽略，即：
    ρgsinθ=0    (6)
    因此，可將基本方程(1)、(2)、(3)變換成如下的簡化方程：
    動量方程：
   
連續(xù)性方程：
 
式中c——聲速，m/s
   將式(7)、(8)化簡和合并后變成如下形式：
   
式中A——管道流通面積，m2
   這是一個非線性拋物型方程，也是目前城市燃氣管道動態(tài)模擬中使用較廣泛的一個模型(以下簡稱模型1)，可以用線性化的方法求得解析解。
2.2 模型2
    如果單位時間內輸氣量的波動較大，就需要考慮動量方程中的慣性項，上述式(7)、(8)就變成如下形式：
動量方程：
 
連續(xù)性方程：
 
    這是一個擬線性一階雙曲型方程組(以下簡稱模型2)，通?？梢圆捎糜邢薏罘址ㄟM行求解。
2.3 模型3
在短的輸氣管道和摩擦阻力非常小的情況下可以不計摩擦阻力引起的壓力損失，即：
 
在這種情況下，式(11)變成如下形式：
 
聯立方程(12)、(14)，經過變換可得：
 
    這是一個線性二階雙曲型方程，即著名的波動方程(以下簡稱模型3)，可以采用D’Alembert法進行求解。
2.4 模型4
    上述3個模型在很多假設條件下得到，不具有普遍適用性。目前適用較普遍的等溫模型如下：
動量方程：
 
連續(xù)性方程：
 
    此模型只忽略了動量方程(1)中的對流項，即滿足方程(5)，而對流項只在燃氣流速極大(接近聲速)時才有意義，因此，該模型也是目前在等溫條件下管道動態(tài)模擬精度較高的一種模型(以下簡稱模型4)，用特征線法求解比較方便。
2.5 模型5——不等溫模型
    上述模型1、2、3、4都沒有考慮能量方程，即沒有考慮氣體溫度變化的影響。
    根據熱力學相關知識，并引入質量流量l
    qm=ρvA    (18)
式中qm——氣體的質量流量，kg/s
    將式(18)代入式(1)、(2)、(3)，經變換后可得：
    動量方程：
   
連續(xù)性方程：
 
能量方程：
 
式中K——管道的總傳熱系數，W/(m2·K)
    T——管道內燃氣的溫度，K
    To——管道埋深處土壤溫度，K
    此模型沒有忽略基本方程(1)、(2)、(3)中的任何項，是目前所有用于燃氣管道動態(tài)模擬的模型中精度最高的一種(以下簡稱模型5)，可以采用特征線法和直接差分法進行數值求解。
3 不同模型的計算結果比較
    本文針對后2種精度較高的模型(模型4和模型5)的計算結果進行對比分析。研究的算例如下：某長輸燃氣管道長度L為100km，管道內徑為0.6m，管道入口絕對壓力為4MPa；管材為鋼管，其當量絕對粗糙度為0.046mm；管道首端燃氣溫度為288K，管道埋深處的土壤溫度為288K；燃氣氣源為西氣東輸天然氣。試分析管道首端流量、終端壓力、終端溫度隨時間的變化情況。
初始條件：初始時刻(t=0)管道終端(x=L)流量qv(L，0)=50m3/s。邊界條件：管道首端(x=0)壓力p(0，t)=4MPa。管道終端流量隨時間變化函數qv(L，t)=f(t)，具體見圖1。
 

    本算例在以下兩種情況下進行分析：
    ① 等溫流動。管道溫度與土壤溫度同時保持288K不變，采用模型4進行分析。
    ② 不等溫流動。假設首端管道溫度與土壤溫度同時保持288K不變，總傳熱系數為1.2W/(m2·K)，采用模型5進行分析。
根據以上兩種情況分別編制計算程序，兩種情況下的模型輸出結果如下：管道首端流量隨時間的變化曲線見圖2，管道終端壓力隨時間的變化曲線見圖3，管道終端溫度隨時間的變化曲線見圖4。
 

    從不等溫模型模擬結果可以看出，管道終端溫度隨時間的變化較為劇烈，這是因為燃氣在管道中流動時，其溫度、流量、壓力相互關聯、相互影響，即受焦耳-湯姆遜效應的影響，在流量隨時間變化較大時，壓力變化較大，溫度的變化也較劇烈，溫度隨流量的增大而降低，隨壓力的增大而升高。
定義絕對誤差的計算式為：
   △t=|Iim,t-Iequ,t|    (22)
   △max=max｛△1，△2，△3，…，△t，…｝   (23)
   △mean=mean｛△1，△2，△3，…，△t，…｝    (24)
式中△t——t時刻的絕對誤差
Iim,t——t時刻不等溫模型模擬值(流量、壓力、溫度等)
Iequ,t——t時刻等溫模型模擬值(流量、壓力、溫度等)
△max——最大絕對誤差
max——最大值函數
△mean——平均絕對誤差
mean——平均值函數
定義相對誤差的計算式為：
 
式中δt——t時刻的相對誤差
    δmax——最大相對誤差
    δmean——平均相對誤差
   不等溫模型與等溫模型模擬結果的誤差比較見表1、2。
表1 不等溫模型與等溫模型模擬結果的絕對誤差
項目
最大絕對誤差△max
平均絕對誤差△mean
首端流量/(m3·s-1)
2.97
0.97
終端壓力/MPa
0.09
0.03
終端溫度/K
12.09
4.67
表2 不等溫模型與等溫模型模擬結果的相對誤差
項    目
最大相對誤差δmax /%
平均相對誤差δmean /%
首端流量
7.75
1.68
終端壓力
4.95
1.30
終端溫度
4.38
1.65
4 結論
   ① 等溫模型與不等溫模型輸出結果存在著1.68%以下的平均相對誤差，這能滿足一般工程設計的精度要求(相對誤差小于5%)。
    ② 等溫模型與不等溫模型的最大相對誤差為7.75%，特別是溫度的最大絕對誤差達到12.09K，這說明對模擬精度要求較高的工作，管道的動態(tài)模擬計算不能忽略溫度對結果的影響。
    ③ 本算例是在管道首端溫度與環(huán)境溫度相同的情況下進行模擬的，如果初始溫度不同，溫度對模擬結果的影響可能會更大。
    ④ 目前用于燃氣管道動態(tài)模擬的模型較多，但各種模型都是根據一定的條件，由流體在管道內流動的基本方程式經過適當的假設簡化后推導得到的。因此，模型也有不同的適用范圍，在具體使用時，不僅要考慮模型求解的簡易性，也要考慮模擬精度對結果的影響。
參考文獻：
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(本文作者：李軍 玉建軍 天津城市建設學院 能源與機械工程系 天津 300384)