摘要：具有啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感特征的致密低滲透氣藏氣井產(chǎn)能的預(yù)測(cè)與生產(chǎn)壓差的確定，對(duì)氣井的生產(chǎn)能力評(píng)估、合理工作制度的制訂具有重要意義，目前還沒(méi)有能同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感、非達(dá)西流動(dòng)的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法。在建立同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感、非達(dá)西流動(dòng)的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)上，分析了具用這類(lèi)特征的致密低滲透氣藏中穩(wěn)態(tài)壓力分布、滲透率分布和氣井IPR曲線特征，計(jì)算了氣井合理生產(chǎn)壓差。研究結(jié)果表明：①要達(dá)到相同的產(chǎn)量，對(duì)存在啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感效應(yīng)的氣藏而言就需要具有更大的壓差來(lái)生產(chǎn)；②應(yīng)力敏感效應(yīng)越強(qiáng)，氣井生產(chǎn)壓差就應(yīng)越小。

關(guān)鍵詞：致密砂巖；氣井；生產(chǎn)能力；啟動(dòng)壓力；應(yīng)力；數(shù)學(xué)模型

致密低滲透氣藏普遍具有低孔、低滲、束縛水飽和度高的特點(diǎn)，由于細(xì)小孔隙喉道處水化膜的封堵作用，氣體滲流往往具有啟動(dòng)壓力梯度特征，作用于氣體兩端的壓力梯度要大于啟動(dòng)壓力梯度才能流動(dòng)^[1]；同時(shí)許多致密低滲透氣藏具有“應(yīng)力敏感”特征^[2]。致密低滲透儲(chǔ)層巖心氣體低速滲流實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1，在氣體流速和壓力平方梯度的關(guān)系圖上，線性段為達(dá)西滲流段，非線性段不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，和x軸的交點(diǎn)即為啟動(dòng)壓力梯度，儲(chǔ)層含水飽和度越高，啟動(dòng)壓力梯度作用才明顯。致密低滲透氣藏儲(chǔ)層滲透率隨有效應(yīng)力的變化如圖2?？梢钥闯鲈诮祪?nèi)壓過(guò)程中，滲透率隨有效應(yīng)力的增大而減小，在儲(chǔ)層壓力恢復(fù)的過(guò)程，由于儲(chǔ)層發(fā)生了部分塑性變形，滲透率并不能恢復(fù)到初值。

 

    對(duì)于致密低滲透氣藏而言，應(yīng)同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感、非達(dá)西流動(dòng)3種因素對(duì)氣井產(chǎn)能的影響，筆者為此建立了同時(shí)考慮這些因素的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型。

    首先考慮氣體滲流為穩(wěn)態(tài)、單相等溫滲流；其次考慮啟動(dòng)壓力梯度、儲(chǔ)層變形和非達(dá)西流動(dòng)的影響。

    氣井的產(chǎn)量為Q_sc，氣體的黏度為μ，氣體的偏差系數(shù)為Z，啟動(dòng)壓力梯度為λ，結(jié)合氣井的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程^[3]，同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度，有

 

式中：p_e為恒壓邊界處的壓力，MPa；p_w為井底流壓，MPa；γ_g為氣體相對(duì)密度；T為儲(chǔ)層溫度，K；K₀為原始應(yīng)力狀態(tài)下的滲透率，10^-3μm²；r_w為井筒半徑，m；r_e為泄氣半徑，m。

    地層中某一地層半徑r處的壓力p的方程為：

 

式中：β為紊流系數(shù)，β=7.644×10¹⁰/K^1.5。

    當(dāng)同時(shí)考慮儲(chǔ)層變形、啟動(dòng)壓力梯度和非達(dá)西流動(dòng)時(shí)，根據(jù)滲流力學(xué)中單相流體的平面徑向滲流理論，首先將儲(chǔ)層簡(jiǎn)化為由以井眼為中心的n個(gè)同心圓環(huán)組成。井壁處的半徑即井眼半徑為r₁(r_w)，外半徑為r_n+1(r_e)，中間依次為r₂，r₃，…，r_i，…，r_n對(duì)應(yīng)點(diǎn)的壓力為p₁(或p_w)，p₂，p₃，…，p_i，…，p_n，p_n+1(或p_e)，每個(gè)網(wǎng)格塊中心的滲透率分別為K₁，K₂，K₃，…，K_i，…，K_n-1，K_n，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)。

當(dāng)考慮第一個(gè)網(wǎng)格塊的滲流時(shí)，有

 

當(dāng)考慮第i個(gè)網(wǎng)格塊的滲流時(shí)，有

 

對(duì)于第i+1個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，將前i個(gè)方程疊加，可得到i+1個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的壓力計(jì)算式：

   

將i=3，4，…，n分別帶入式(5)中，可以得到n-2個(gè)類(lèi)似的方程，并將這n-2個(gè)方程和式(3)和式(4)一起疊加，便可以得到考慮儲(chǔ)層變形和啟動(dòng)壓力梯度、非達(dá)西流動(dòng)的氣井產(chǎn)能方程：

 

通過(guò)巖心應(yīng)力敏感實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)巖石滲透率與有效應(yīng)力滿(mǎn)足指數(shù)關(guān)系，每一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)i的滲透率可表征為有效應(yīng)力的函數(shù)^[4]：

 

式中：A_k為應(yīng)力敏感常數(shù)，由室內(nèi)巖心應(yīng)力敏感實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，A_k越大，巖石應(yīng)力敏感越強(qiáng)。

對(duì)于穩(wěn)態(tài)滲流的氣井，在離井較遠(yuǎn)的地方，壓力變化比較緩慢；而在井的附近，壓力下降卻非?？?。在用數(shù)值方法求解氣井產(chǎn)量時(shí)，采用非均勻網(wǎng)格，即數(shù)值模擬柱坐標(biāo)系統(tǒng)中常用的沿徑向節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)分布公式：

 

    這種網(wǎng)格具有井附近網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)密，遠(yuǎn)離井網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)稀的特點(diǎn)，能保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性。

致密低滲透氣藏以某一井底流壓p_w生產(chǎn)時(shí)，會(huì)在地層中產(chǎn)生壓降漏斗。由于上覆巖石壓力作用，儲(chǔ)層發(fā)生彈塑性變形，地層壓力的下降會(huì)引起滲透率的下降，滲透率的下降反過(guò)來(lái)又會(huì)影響氣井的產(chǎn)能和儲(chǔ)層中的壓力分布，是一個(gè)巖石流體相互作用的過(guò)程。因此，設(shè)計(jì)的算法為：①輸入計(jì)算所需的基本參數(shù)T、h、p_e、r_e、r_w、γ_g、K₀、λ；輸入井底流壓p_w，根據(jù)p_e、 p_w計(jì)算μ、Z、p，將這些參數(shù)代入產(chǎn)能式(1)計(jì)算Q_sc。②根據(jù)式(8)計(jì)算各徑向節(jié)點(diǎn)p_i的坐標(biāo)，將Q_sc代入式(2)，求不考慮介質(zhì)變形時(shí)各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的壓力p_i，利用所求得的壓力代入式(7)，求得每一網(wǎng)格塊的滲透率K_i。③將所求得的網(wǎng)格塊滲透率K_i代入式(6)，求得該井底流壓下考慮介質(zhì)變形時(shí)的產(chǎn)能Q’_sc。④將Q’_sc和各網(wǎng)格塊滲透率K_i代入式(2)，求每一網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的壓力p_i，將p_i代入式(7)求得在該壓力分布下各網(wǎng)格塊的滲透率K_i。⑤將各網(wǎng)格塊的滲透率K_i代入式(6)，求得該井底流壓下的氣井產(chǎn)量Q”_sc，如果︱Q”_sc-Q’_sc︱/Q’_sc＞0.001，則Q’_sc= Q”_sc。轉(zhuǎn)到式(3)。否則以Q”_sc作為該井底流壓的最終產(chǎn)量，迭代結(jié)束。

(本文作者：楊小松 嚴(yán)謹(jǐn) 鄭榮臣 穆林 中國(guó)石化石油勘探開(kāi)發(fā)研究院)